设直线l与抛物线y=-x^2/2相交于A、B两点,O为原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线l的斜率

题目

设直线l与抛物线y=-x^2/2相交于A、B两点,O为原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线l的斜率

答案

依题意可设A为(m,-m^2/2)、B为(n,-n^2/2);故OA斜率k1=(0+m^2/2)/(0-m)=-m/2,同理OB斜率k2=-n/2;因k1+k2=1,故-m/2-n/2=1 ==> m+n=-2 --(1).而AB斜率k3=(-m^2/2+n^2/2)/(m-n)=-(m+n)/2 --(2);以(1)代入(2)得k3=1,即L斜率为1.