根号（1998×1999×2000×2001+1）-1的答案

题目

根号（1998×1999×2000×2001+1）-1的答案
应该是“根号（1998×1999×2000×2001+1）-1999的平方”

答案

a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2 +2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
这里a=1998
所以
√（1998×1999×2000×2001+1）-1999^2
=a^2 +3a+1-1999^2
=1998^2 +3*1998+1-1999^2
=(1998+1999)(1998-1999)+3*1998+1
=-1998-1999+3*1998+1
=2*1998 -1998
=1998