如图,大、小两圆的面积和是125.6平方厘米,大、小两圆的周长比是3:1,则大圆的面积是_平方厘米,小圆的面积是_平方厘米.
题目
如图,大、小两圆的面积和是125.6平方厘米,大、小两圆的周长比是3:1,则大圆的面积是______平方厘米,小圆的面积是______平方厘米.
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答案
根据题干分析可得,大小两个圆的周长之比是3:1,则它们的半径之比就是3:1,
设小圆的半径是r,则大圆的半径是3r,根据题意可得方程:
π×r2+π×(3r)2=125.6
πr2+9πr2=125.6
10πr2=125.6
31.4r2=125.6
r2=4
因为22=4,所以r=2(厘米)
则大圆的半径就是2×3=6(厘米)
则小圆的面积是:3.14×22=12.56(平方厘米)
大圆的面积是:3.14×62=113.04(平方厘米)
答:大圆的面积是 113.04平方厘米,小圆的面积是 12.56平方厘米.
故答案为:113.04,12.56.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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