设函数F(x)=sin（WX+fai）+cos（WX+fai） （W＞0,fai的绝对值＜π/2,） 的最小正周期为π,且F(-x)=F(x)

题目

设函数F(x)=sin（WX+fai）+cos（WX+fai） （W＞0,fai的绝对值＜π/2,） 的最小正周期为π,且F(-x)=F(x)
则F(x)=?

答案

F(x)=√2sin(wx+φ+π/4)
F(-x)=F(x)则F(x)为偶函数,
所以φ+π/4=π/2 φ=π/4
F(x)=√2coswx