做直线运动的物体,前一半位移的平均速度是3m/s,后一半位移的平均速度是2m/s、则全程内的平均速度是?

题目

做直线运动的物体,前一半位移的平均速度是3m/s,后一半位移的平均速度是2m/s、则全程内的平均速度是?
麻烦各位解释一下为什么,不要只有个公式、答案、我想知道具体怎么推算.

答案

很简单,直接根据定义列出表达式,然后稍微做一下变形即可.
不妨设位移为2S,前一半位移耗时T1,后一半耗时T2,于是有
S/T1=3；S/T2=2,全程的平均速度v=2S/(T1+T2)；
剩下的就是数学处理了：观察已知和未知,即可发现可以如下求出平均速度v
对v=2S/(T1+T2)两边同时取倒数,得到1/v=(T1+T2)/2S=0.5【T1/S + T2/S】=0.5【1/3 +1/2】=0.5【5/6】=5/12,于是容易得到v=12/5=2.4