1．设N是一个自然数,它不是2的倍数也不是3的倍数,求证N^2+5一定是6的倍数

题目

1．设N是一个自然数,它不是2的倍数也不是3的倍数,求证N^2+5一定是6的倍数
2．方程x^2+ax-b=0的根是a,c,方程x^2+cx+d=0的根是b.d,其中a,b,c,d为不同的实数,求a,b,c,d的值

答案

1,N不为3的倍数,故设N=3k+1或N=3k+2(k为非负整数) 若N=3k+1,由于N为奇数,故k为偶数,N^2+5=9*k^2+6k+6显然可被6整除 若N=3k+2,由于N为奇数,故k为奇数,N^2+5=9*k^2+12k+9 =9*(k^2+1)+12k k为奇数,故k^2+1为偶数,故9*(k...