AB是圆O的直径,AE为弦,C为弧AE的中点,CD垂直AB于D,交AE于F,BC交AE于G,求证：AF=FG

题目

答案

证明：
连接AC
因为C是弧AE的中点
所以弧AC＝弧EC
所以∠CAE＝∠ABC
因为直径AB垂直平分弦CN
所以弧AC＝弧AN
所以∠ACN＝∠ABC
所以∠ACN＝∠CAE
所以AG＝CG
因为AB是直径
所以∠ACB＝90,即∠ACN＋∠BCN＝90
因为∠AGC＋∠CAE＝90
所以∠BCN＝∠AGC
所以FG＝CG
所以AF＝FG

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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