{an}为等比数列,a1+a2+a3+...+an=1-2^n,则a1^2+a2^2+a3^2+.+an^2等于

题目

{an}为等比数列,a1+a2+a3+...+an=1-2^n,则a1^2+a2^2+a3^2+.+an^2等于

答案

an=1-2^n-1+2^(n-1)=-2^(n-1)公比为-2 a1=1-2=-1
则{an^2}的公比为4 首项为1
a1^2+a2^2+a3^2+.+an^2=(1-2^(2n))/(1-4)=(4^n-1)/3