若二次函数f(x)=x^2+2(1-a)x+2在区间【2,4】上是单调函数,求实数a的取值范围
题目
若二次函数f(x)=x^2+2(1-a)x+2在区间【2,4】上是单调函数,求实数a的取值范围
答案
f'(x)=2x+2(1-a)
(1)当f'(x)=2x+2(1-a)≥0时
a≤x+1
而3≤x+1≤5,
所以a≤3
(2)当f'(x)=2x+2(1-a)≤0时
a≥x+1
而3≤x+1≤5,
所以a≥5
综合:a≤3,或a≥5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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