已知a,b为实数,并且e<a<b,其中e是自然对数的底,证明ab>ba.

已知a,b为实数,并且e<a<b,其中e是自然对数的底,证明ab>ba.

题目
已知a,b为实数,并且e<a<b,其中e是自然对数的底,证明ab>ba
答案
证:当e<a<b时,要证ab>ba,只要证blna>alnb,
即只要证
lna
a
lnb
b

考虑函数y=
lnx
x
(0<x<+∞)

因为但x>e时,y′=
1−lnx
x2
<0

所以函数y=
lnx
x
在(e,+∞)
内是减函数
因为e<a<b,所以
lna
a
lnb
b
,即得ab>ba
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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