b为何值时,方程x平方-bx-2=0和x平方-2x-b（b-1）=0仅有一个相同的根

题目

b为何值时,方程x平方-bx-2=0和x平方-2x-b（b-1）=0仅有一个相同的根

答案

设这个相同的根是m,则将m代入方程都应满足
m²-mb-2=0
m²-2m-b(b-1)=0
相减得
-mb-2+2m+b(b-1)=0
(b²-b-2)-(mb-2m)=0
(b+1)(b-2)-m(b-2)=0
(b+1-m)(b-2)=0
b+1-m=0,b-2=0
（1）若b-2=0,b=2
两个方程都是x²-2x-2=0,有两个相同根,与题意不符
（2）故可得b+1-m=0,m=b+1,将根m=b+1代回得
(b+1)²-b(b+1)-2=0
b²+2b+1-b²-b-2=0
b=1
两个方程分别是：x²-x-2=0,x²-2x=0
它们的根分别是：x=-1,x=2；x=0,x=2