已知复数z1=a+bi,z2=b-ai z1,z2对应于复平面上的点z1,z2 求证向量OZ1垂直于向量OZ2

题目

已知复数z1=a+bi,z2=b-ai z1,z2对应于复平面上的点z1,z2 求证向量OZ1垂直于向量OZ2

答案

复平面类似于xy直角坐标轴,复平面的实部相当于x轴,虚部相当于y轴
所以向量OZ1可以表示为坐标形式（a,b）
同理,向量OZ2=（b,-a）
两向量a=(x,y),b=(m,n)垂直的充要条件是xm+yn=0
而ab-ab=0,所以向量OZ1垂直于向量OZ2