先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如左图），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图），若AB=8，BC=6，则右图

题目

先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如左图），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图），若AB=8，BC=6，则右图中点C的坐标为___．

答案

延长CB交x轴于点E，作CF⊥AE于F．

在Rt△ABE中，
∵AB=8，∠BAE=30°，
∴∠BEA=60°，BE=

8

3

3

，AE=

16

3

3

．
在Rt△CEF中，
CE=6+

8

3

3

，∠CEF=60°，
∴EF=3+

4

3

3

，CF=3

3

+4．
∴AF=AE-EF=4

3

-3．
∴C（4

3

-3，3

3

+4）．

延长CB交x轴于点E，则∠ABE=90°，∠AEB=60°．可求AE、BE的长度．
作CF⊥AE于F．求AF，CF的长度便知C点坐标．解直角三角形CFE可求CF、EF的长度，从而知AF的长度．问题得解．

本题考点：坐标与图形变化-旋转

考点点评：此题重点考查了利用解直角三角形求点的坐标，涉及图形的旋转变换，综合性很强，难度很大．