已知A(3,2),B(-2,1),C(1,-1)且向量AP=-2向量PB (1)证明三角形ABC是等腰直角三角形；（2)求cos角APC的值

题目

已知A(3,2),B(-2,1),C(1,-1)且向量AP=-2向量PB (1)证明三角形ABC是等腰直角三角形；（2)求cos角APC的值

答案

以下大写表示向量,小写表示字母.
（1）AB=（-5,-1） BC=（3,-2） AC=（-2,-3）AB的模为【根号26】,BC的模为【根号13】,AC的模为【根号13】.所以bc=ac 又因为 ab方 等于 bc方 加 ac方 所以,三角形abc为等腰直角三角形
（2）设p为（x,y）AP=（x-3,y-2）PB=（-2-x,1-y）
因为AP=-2PB 所以x-3=-2（-2-x） y-2=-2（1-y）所以x=-7 ,y=0所以p（-7,0）
所以AP=（-10,-2） PC=（8,-1）所以cos角apc=AP*PC/ AP模*PC模=-3*【根号10】/10