两个全等正方形ABCD,AEFG,共顶点A,CD,EF相交于点P,求证;PC=PF；以E,C,F,D为顶点的是何种特殊四边形,需证明

题目

两个全等正方形ABCD,AEFG,共顶点A,CD,EF相交于点P,求证;PC=PF；以E,C,F,D为顶点的是何种特殊四边形,需证明

答案

连接AP
则△AEP≌△ADP（HL）
∴PE=PD
则PC=PF
E,C,F,D为顶点组成的是等腰梯形
由上面易得△PED∽△PFC
三角形的底角相等
∴ED∥FC
△DCF≌△EFC（SAS）
∴EC=DF
∴四边形EDFC为等腰梯形.