已知A（3,5),B(-1,3),C(-3,1)为三角形ABC的三个顶点,O,M,N分别为边AB,BC,CA的中点,求三角形OMN外接圆方程

题目

已知A（3,5),B(-1,3),C(-3,1)为三角形ABC的三个顶点,O,M,N分别为边AB,BC,CA的中点,求三角形OMN外接圆方程
求这个圆的圆心和半径

答案

已知A（3,5),B(-1,3),C(-3,1)为三角形ABC的三个顶点,O,M,N分别为边AB,BC,CA的中点,
则O（1,4）,M（-2,2）,N（0,3）
设三角形OMN外接圆的圆心为（a,b),半径为r,
则方程为（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
把三点坐标代入得方程组
（1-a)^2+(4-b)^2=r^2
（-2-a)^2+(2-b)^2=r^2
（0-a)^2+(3-b)^2=r^2
解得a=-3.5,b=7.5,r^2=32.5
所以三角形OMN外接圆方程为（x+3.5)^2+(y-7.5)^2=32.5