已知函数y=sin(π/6+x)+cos(π/3+x)+sinx,求周期

题目

已知函数y=sin(π/6+x)+cos(π/3+x)+sinx,求周期
（2）当X属于（-π/2,π/2）时,求函数值域
我拜托你啊，不要耍我行不?我真的很急啊

答案

y=sin(π/6+x)+cos(π/3+x)+sinx
=2分之根号3*sinx+1/2*cosx+1/2*cosx-2分之根号3*sinx+sinx
=cosx+sinx
=根号2sin（x+π/4）
所以周期为 2π
X属于（-π/2,π/2）
x+π/4 属于（-π/4,3π/4）所以值域是 （-根号2/2,1）