已知全集S={1，3，x3-x2-2x}，A={1，|2x-1|}，如果∁sA={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由．

题目

已知全集S={1，3，x³-x²-2x}，A={1，|2x-1|}，如果∁_sA={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由．

答案

因为全集S={1，3，x³-x²-2x}，A={1，|2x-1|}，如果∁_sA={0}，
则{1，3，x³-x²-2x}={1，|2x-1|，0}
所以x³-x²-2x=0，且|2x-1|=3，解得x=-1或x=2，
故存在，x=-1或x=2．