已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为4和2，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

题目

已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为4和2，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

答案

设所求的椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0）或

y2

a2

+

x2

b2

＝1（a＞b＞0），
由已知条件得

2a＝4+2 (2c)2＝42−22 a2＝b2+c2

，
a=3，c=

3

，b²=6．
故所求方程为

x2

9

+

y2

6

＝1或

y2

9

+

x2

6

＝1．

先假设出椭圆的标准形式，再由P到两焦点的距离分别为4、3得到2a=4+3得到a的值，结合过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，可求得c的值，进而可求得椭圆的方程．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题主要考查椭圆的基本性质的运用．椭圆的基本性质是高考的重点内容，一定要熟练掌握并能够灵活运用．