图中工人在推动一台割草机,施加的力大小为100N,方向与水平地面成30°斜向下.已知割草机重300N. (1)求它对地面的压力大小.(2)若工人对割草机施加的作用力的方向与图示相反,力

图中工人在推动一台割草机,施加的力大小为100N,方向与水平地面成30°斜向下.已知割草机重300N. (1)求它对地面的压力大小.(2)若工人对割草机施加的作用力的方向与图示相反,力

题目
图中工人在推动一台割草机,施加的力大小为100N,方向与水平地面成30°斜向下.已知割草机重300N.

(1)求它对地面的压力大小.
(2)若工人对割草机施加的作用力的方向与图示相反,力的大小不变,则割草机作用在地面上向下的压力又为多大?
(3)割草机割完草后,现工人用与水平面成某一角度的最小力拉着割草机匀速运动,已知这个最小拉力为180N,求割草机与地面间的动摩擦因数.
答案
(1)工人对割草机施加的作用力沿竖直方向的分力为
Fy=Fsin 30°=50N 
当工人斜向下推割草机时,割草机作用在地面上向下的压力为
FN1=G+Fy=350N.
(2)当工人斜向上拉割草机时,割草机作用在地面上向下的压力为
FN2=G-Fy=250N.
(3)以割草机为研究对象,受力分析如图所示,因为割草机外于平衡状态,则有:
Fcos α=μFN 
Fsin α+FN=mg 
联立可解得:F=
μmg
cosα+μsinα
 
令cot φ=μ则有F=
μmg
1+μ2
sin(α+ϕ)

可见当sin(α+φ)=1时F有最小值:Fmin=
μmg
1+μ2
 
代入数值得:μ=
3
4
=0.75.
答:(1)它对地面的压力大小为350N.
(2)割草机作用在地面上向下的压力为250N;
(3)割草机与地面间的动摩擦因数为0.75.
(1)分析割草机的受力情况,根据平衡条件求出地面对割草机的支持力,从而得到它对地面的压力大小;
(2)运用上题同样的方法求解.
(3)割草机沿水平方向做匀速直线运动,合力为零,分析其受力情况,由平衡条件和摩擦力公式结合得到拉力的表达式,运用数学知识即可求出割草机与地面间的动摩擦因数.

A:共点力平衡的条件及其应用 B:物体的弹性和弹力

本题是共点力平衡中极值问题,运用函数法求解极值是常用的方法,基础是正确分析受力情况,由平衡条件得到拉力的表达式.

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