已知两个自然数差为2,它们的最大公因数与最小公倍数之和为42,则这两个自然数为——

题目

已知两个自然数差为2,它们的最大公因数与最小公倍数之和为42,则这两个自然数为——

答案

已知两个自然数的差是2,它们的最大公约数是1或2,设这两个自然数分别是A、B, a1、b1为各自的商且互质.由（A,B）+[A,B]=42,即（A,B）+(A,B)Xa1xb1=42,（A,B）X{1+a1xb1}=42 A-B=(A,B)X{a1-b1}=2.如果当（A,B）=1...