如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=32，AC=23，求AB的长．

题目

如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=

3

2

，AC=2

3

，求AB的长．

答案

过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=2

3

，
∴CD=sin∠A×AC=

1

2

×2

3

=

3

；AD=cos∠A×AC=

3

2

×2

3

=3；
在Rt△CDB中，∵tanB=

CD

BD

=

3

2

，即

3

BD

=

3

2

，得：BD=2，
故：AB=AD+BD=5．

过点C作CD⊥AB于点D，分别在Rt△ACD，Rt△CDB中求出AD与BD，再求和．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：通过作辅助线可使一般三角形转化为直角三角形，使求解的过程变得简单．