1乘2乘3分之一加2乘3乘4分之一……加9乘10乘11分之一!

题目

1乘2乘3分之一加2乘3乘4分之一……加9乘10乘11分之一!
1 1 1 1
———— + ———— + …… + ———— + ————
1×2×3 2×3×4 8×9×10 9×10×11
PS：
一定要简便运算,十一长假我等答案!

答案

1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/9*10*11
=(1/1)*[1/（2*3）]+(1/2)*[1/(3*4)]+.+(1/9)[1/(10*11)]
=(1/1)*(1/2-1/3)+(1/2)*(1/3-1/4)+.+(1/9)(1/10-1/11)
=1/(1*2)-1/(1*3)+1/(2*3)-1/(2*4)+.+1/(9*10)-1/(9*11)
=[1/(1*2)+1/(2*3)+.+1/(9*10)]-[1/(1*3）+1/（2*4）+.+1/（9*11）]
=（1-1/2+1/2-1/3+.1/9-1/10）-（1/2）*[2/(1*3）+2/（2*4）+.+2/（9*11）]
=1-1/10-(1/2)*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+.+1/8-1/10+1/9-1/11]
=1-1/10-(1/2)*（1+1/2-1/10-1/11）
=1-1/10-1/2-1/4+1/20+1/22
=27/110