已知实数abc满足a+2b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：-2/3≤c≤1．

题目

已知实数abc满足a+2b+c=1，a²+b²+c²=1，求证：-

2

3

答案

证明：根据条件可得：a+2b=1-c，a²+b²=1-c²，
根据柯西不等式得：（a+2b）²≤（a²+b²）（1²+2²），
∴（1-c）²≤5（1-c²），
解之得：-

2

3

≤c≤1．