有2011盏亮着的电灯各有一个开关控制,按顺序编号为1、2、3、···、2011,将编号为2的倍数的灯拉一下,
题目
有2011盏亮着的电灯各有一个开关控制,按顺序编号为1、2、3、···、2011,将编号为2的倍数的灯拉一下,
各有一个拉线开关控制,按顺序编号为1、2、3、···、2011,将编号为2的倍数的灯拉一下,再将编号为3的倍数的灯拉一下,最后将编号为5的倍数的灯拉一下,3次拉完后亮着的灯数为多少盏?
答案
最后只会剩下没被拉过和拉过2次的,也就是:不是2、3、5倍数的数和是其中两个的倍数的数(2和3、3和5或2和5的公倍数),这题可以用容斥来做.
2011-1005(2的倍数个数)-670(3的倍数个数)-402(5的倍数个数)+335(2、3的公倍数个数)+201(2、5的公倍数个数)+134(3、5的公倍数个数)-67(2、3、5的公倍数个数=537
不过以上只是没被拉的,这一点要注意!还要加上被拉两次的:537+335+201+134=1207盏
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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