球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是

题目

球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是
a^2+a^2+a^2=4R^2 是因为什么?

答案

a^2+a^2+a^2=D^2
D=√3a R=√3a/2
设球半径为R,则其表面积为4π(√3a/2)^2=3πa^2,
内接正方体边长是a,其表面积是6a^2^,
球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是π/2.
球的直径就是正方体的对角线,所以a^2+a^2+a^2=4R^2 （球半径为R）