设椭圆x²/a²+y²/b²＝1(a＞b＞0)的离心率e=1/2,右焦点F(c,0),方程ax²+bx-c=0的两个实根分别为x₁、x&#

题目

设椭圆x²/a²+y²/b²＝1(a＞b＞0)的离心率e=1/2,右焦点F(c,0),方程ax²+bx-c=0的两个实根分别为x₁、x₂,请证明P(x₁,x₂)必在圆x²+y²=2内.

答案

解析：由题意可得：a=2c,b=√3*c,其中c>0则方程ax²+bx-c=0可写为：2cx²+√3*cx-c=0即2x²+√3*x-1=0已知方程的两个实根分别是：x₁、x₂则由韦达定理可得：x₁+x₂=-(√3)/2,x...