已知O,N,P在三角形ABC所在的平面内,且向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,证明点P是三角形ABC的垂心.
题目
已知O,N,P在三角形ABC所在的平面内,且向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,证明点P是三角形ABC的垂心.
答案
因为PA*PB=PB*PC
所以PA*PB-PB*PC=0
PB*(PA-PC)=0
PB*CA=0
所以PB与CA垂直
同理可证PA垂直于BC,PC垂直于AB
所以点P是三角形ABC的垂心.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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