已知整数a,b,c使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意x的值均成立.求c的值.
题目
已知整数a,b,c使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意x的值均成立.求c的值.
答案
展开题中等式得:x2+(a+b+c)x+ab-10c=x2-10x-11,
上式对任意x成立.
所以a+b+c=-10,且ab-10c=-11,
消去参数c,得10a+10b+ab=-111,
即(a+10)(b+10)=-11.
因为a,b是整数,且-11=(-1)×11=1×(-11),
所以a+10=1,-1,11,-11,
b+10=-11,11,-1,1,
因此a+b+20=-10,10,即a+b=-30,-10.
从而c=20或0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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