在△ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,则△ABC的形状是 _.
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在△ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,则△ABC的形状是 _.
题目
在△ABC中,已知
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
答案
根据正弦定理得到:
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R,
则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
代入
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
中得:
2RsinA
cosA
=
2RsinB
cosB
=
2RsinC
cosC
,
即tanA=tanB=tanC,得到A=B=C,
所以△ABC的形状是等边三角形.
故答案为:等边三角形
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