已知函数f(x)=log2(4+x)-log2(4-2) （1）证明函数在其定义域上是增函数；（2）解关于x的不等式f

题目

已知函数f(x)=log2(4+x)-log2(4-2) （1）证明函数在其定义域上是增函数；（2）解关于x的不等式f
f（2x）＞f（x+1）

答案

∵f(x)=㏒2(4+x)-㏒2(4-2)=㏒2(4+x)-1
令x2=x1+c,c＞0
f(x2)-f(x1)=f(x1+c)-f(x1)=㏒2(4+x1+c)-㏒2(4+x1)=㏒2[(4+x1+c)/(4+x1)]=㏒2{1+[c/(4+x1)]}＞0
∴f(x2)＞f(x1)
∴f(x)在其定义域（-4,+∞）上是增函数