在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值

在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值

题目
在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值
根据正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
得:a=(sinA/sinB)*b c=(sinC/sinB)*b
将其带入已知条件 a+c=2b中
可得sinA+sinC=2sinB
根据三角函数和公式
sinA+sinC=2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2]
这一步
sinA+sinC=2sinB
根据三角函数和公式
sinA+sinC=2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2]
怎么得出的?请详细解释一下,根据什么公式?这个公式是什么
答案
sin(A + B) + sin(A - B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) + sin(A)cos(B)
- cos(A)sin(B)
= 2sin(A)cos(B) ……………………………… ①
令A = (a + c)/2,B = (a - c)/2 则:
sin(A + B) + sin(A - B) = sin[(a + c)/2 + (a - c)/2]
+ sin[(a + c)/2 - (a - c)/2]
= sin(a) + sin(c);
2sin(A)cos(B) = 2sin[(a + c)/2] * cos[(a - c)/2]
由①得 sin(a) + sin(c) = 2sin[(a + c)/2] * cos[(a - c)/2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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