在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值

题目

在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值
根据正弦定理 a/sinA＝b/sinB＝c/sinC
得：a＝（sinA/sinB）*b c＝（sinC/sinB)*b
将其带入已知条件 a+c＝2b中
可得sinA+sinC＝2sinB
根据三角函数和公式
sinA+sinC＝2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2]
这一步
sinA+sinC＝2sinB
根据三角函数和公式
sinA+sinC＝2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2]
怎么得出的?请详细解释一下,根据什么公式?这个公式是什么

答案

sin(A + B) + sin(A - B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) + sin(A)cos(B)
- cos(A)sin(B)
= 2sin(A)cos(B) ……………………………… ①
令A = (a + c)/2,B = (a - c)/2 则:
sin(A + B) + sin(A - B) = sin[(a + c)/2 + (a - c)/2]
+ sin[(a + c)/2 - (a - c)/2]
= sin(a) + sin(c);
2sin(A)cos(B) = 2sin[(a + c)/2] * cos[(a - c)/2]
由①得 sin(a) + sin(c) = 2sin[(a + c)/2] * cos[(a - c)/2]