二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0) f(1)=-a/2,求证有两个零点
题目
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0) f(1)=-a/2,求证有两个零点
答案
f(1)=a+b+c=-a/2
b=-3a/2-c
△=b²-4ac=(-3a/2-c)²-4ac=9a²/4+3ac+c²-4ac=9a²/4-ac+c²=a²/4-ac+c²+2a²
=2a²+(a/2-c)²>0
所以二次函数有两个零点
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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