把一个两位数的个位和十位交换位置后得到一个新的两位数,它与原来的数相加的和恰好等于两个相同质数的积
题目
把一个两位数的个位和十位交换位置后得到一个新的两位数,它与原来的数相加的和恰好等于两个相同质数的积
则满足条件的最大两位数是多少?要解题过程(急)
答案
设原来的两位数中,十位为a,个位为b,则原数A=10a+b,交换后的数B=10b+a
由题知A+B10a+b+10b+a=11(a+b)为某质数的平方,易知只能是11的平方
∴a+b=11
又a≤9,b≤9,要得到最大的A,只需要在a、b满足a+b=11的条件线,尽量使a取较大的值
∴a=9,b=2
∴最大两位数为92
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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