已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn＝n+2/3an （1）求a2，a3； （2）求{an}的通项公式．

题目

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和S

答案

（1）数列{a_n}中，a₁=1，前n项和Sn＝

n+2

3

an，
可知S2＝

4

3

a2，得3（a₁+a₂）=4a₂，
解得a₂=3a₁=3，由S3＝

5

3

a3，
得3（a₁+a₂+a₃）=5a₃，
解得a₃=

3

2

(a1+a2)=6．
（2）由题意知a₁=1，
当n＞1时，有a_n=s_n-s_n-1=

n+2

3

an−

n+1

3

an−1，
整理得an＝

n+1

n−1

an−1，
于是a₁=1，
a₂=

3

1

a₁，
a₃=

4

2

a_2，
…，
a_n-1=

n

n−2

a_n-2，
an＝

n+1

n−1

an−1，
将以上n个式子两端分别相乘，
整理得：an＝

n(n+1)

2

．
综上{a_n}的通项公式为an＝

n(n+1)

2