设函数f(x)=2x+1的绝对值- x-4的绝对值 ⑴解f(x)〉2 ⑵求函数y=f(x)的最小值

题目

设函数f(x)=2x+1的绝对值- x-4的绝对值 ⑴解f(x)〉2 ⑵求函数y=f(x)的最小值

答案

解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法；
⑴解f(x)>2
由于f(x)>2 ,f(x)=|2x+1|-|x-4|
|2x+1|-|x-4|>2 ,变换可得|x-4|-|2x+1|<-2
由零点分段法得：
1) x≥4且x-4-(2x+1)<-2;
或 2)-1/2或 3）x≤-1/2时且-（x-4）-v(2x+1)<-4
解得：x≥4或5/3即：x∈(-∞,-9)∪(5/3,4)∪[4,+∞).