若将向量a=(2,1)绕原点按逆时针方向旋转派/4,得到向量b,则向量的坐标

题目

若将向量a=(2,1)绕原点按逆时针方向旋转派/4,得到向量b,则向量的坐标
若将向量a=(2,1)绕原点按逆时针方向旋转派/4,得到向量b,求向量b的坐标

答案

设向量b=(m,n)
由将向量a=(2,1)绕原点按逆时针方向旋转派/4,得到向量b
则|a|=|b|
则|a|^2=|b|^2
5=m^2+n^2------(1)
又cos派/4=(a*b)/(|a|*|b|)
=[(2,1)*(m,n)]/5
=(2m+n)/5=根号2/2------(2)
则联立(1)(2)可解m,n
则解得m=(3*根号2)/2,n=-根号2
或 m=根号2/2,n=-(3*根号2)/2
则向量b（(3*根号2)/2,-根号2）
或（根号2/2,-(3*根号2)/2）