10.已知一条圆锥曲线的一个焦点是F（1,0）,对应准线L是：x=-1,且曲线过点M（3,2√3）,求圆锥曲线的方程

题目

10.已知一条圆锥曲线的一个焦点是F（1,0）,对应准线L是：x=-1,且曲线过点M（3,2√3）,求圆锥曲线的方程

答案

∵M在曲线上
∴|MF|=√[(3-1)²+(2√3)²]=√(4+12)=4
M到准线距离为|3-(-1)|=4
e=4/4=1,∴是抛物线
∵F坐标为(1,0),准线为x=-1
∴p/2=1,则p=2
∴抛物线方程为y²=4x