把直线λx-y+2=0按向量a(2,0)平移后恰与x^2+y^2-4y+2x-2=0相切,求实数λ的值

题目

把直线λx-y+2=0按向量a(2,0)平移后恰与x^2+y^2-4y+2x-2=0相切,求实数λ的值

答案

直线λx-y+2=0按向量a(2,0)平移后,
得到 λ(x-2)-y+2=0
即λx-y-2λ+2=0
圆的方程：x^2+y^2-4y+2x-2=0
配方 (x+1)²+(y-2)²=7
圆心（-1,2）,半径为√7
因为相切
所以,圆心到直线的距离=半径
|-λ-2-2λ+2|/√(λ²+1)=√7
|-3λ|=√7*√(λ²+1)
两边平方
9λ²=7λ²+7
λ²=7/2
∴ λ=√14/2或λ=-√14/2