已知三角形ABC中,2B=A+C,b^2=ac,证明三角形ABC为等边三角形

题目

已知三角形ABC中,2B=A+C,b^2=ac,证明三角形ABC为等边三角形

答案

A+B+C=180°
3B=180°
B=60°
由余弦定理
a^2+c^2-b^2=2accosB
a^2+c^2-ac=2ac*1/2
(a-c)^2=0
a=c
且B=60°
可知三角形ABC为等边三角形