智力题 12个球称秤

题目

智力题 12个球称秤
12个球,有一个劣质品,但不知道这个劣质球到底是重还是轻了
现在给一个天平,要求3次称出劣质球.
该怎么称?

答案

(①,②,③ 三次称量)
将球分为三组,每组4个,如：X组(1,2,3,4) Y组(a,b,c,d) Z组(A,B,C,D)
①if X=Y then Q in Z
从Z中抽出D并加入正常球1 称 (A,B) (C,1)
②if (A,B)=(C,1) then Q = D
②if (A,B) B then Q = B
③if A < B then Q = A
②if (A,B)>(C,1) then 称 A,B
③if A = B then Q = C
③if A > B then Q = A
③if A < B then Q = B

①if X > Y then Q in X or Y
从X中抽出(3,4),从Y中抽出(d),X剩(1,2) Y剩(a,b,c),
并用X中(2)的和Y(c)中的进行交换,再向X中加入正常球(D),
***后X组(1,c,D),Y组(a,b,2),再称量X,Y

② if X = Y then Q in ( 3,4,d).
因为(1,2,3,4)>(a,b,c,d)(由称量①可知),所以 Q = d(比正常轻) or Q = (3,4)中重的那个,
称量(3,4).
③if 3 = 4 then Q = d
③if 3 > 4 then Q = 3
③if 3 < 4 then Q = 4

② if X > Y then Q in (1,a,b).
2 和 c交换没有任何影响,都是正常球,所以 Q = 1(比正常重) or Q =(a,b)中轻的那个.
③if a = b then Q = 1
③if a > b then Q = b
③if a < b then Q = a

② if X < Y then Q in (2,D).
2 和 c 决定了X,Y的轻重, 所以 Q = 2(比正常重) or Q = c(比正常轻).
将 2 和一正常球 1 比较.
③if 2 = 1 then Q = c
③if 2 > 1 then Q = 2
③ 2 < 1 不可能.

①if X < Y then 同理.