在等差数列{an}中an=3n-31记bn=|an| 求数列｛bn｝的前n项和

题目

在等差数列{an}中an=3n-31记bn=|an| 求数列｛bn｝的前n项和

答案

当an=3n-31>0时,解得:n>10.333,即第11项以后(包括第11项),an>0
1、故当1≤n≤10时,bn=-an=31-3n
bn-b(n-1)=-3,b1=28,即bn是公差为-3的等差数列,由和公式得:S10=145
同理可得,
2、当n≥11时,bn=an=3n-31
bn-b(n-1)=3,b11=2即bn是公差为3的等差数列,由和公式得:Sn=(n-10)(3n-29)/2
由1、2得：数列｛bn｝的前n项和Tn=S10+Sn=(3n^2-59n+580)/2