已知函数f(x)=-acos^2x-asinx+3/2a+b(a≠0)的定义域为[-π/3,π/2],值域为[-4,5],求a,b的值.

题目

已知函数f(x)=-acos^2x-asinx+3/2a+b(a≠0)的定义域为[-π/3,π/2],值域为[-4,5],求a,b的值.

答案

f(x)=-a(1-2sin²x)-asinx+3/2a+b=2asin²x-asinx+2/a+bx∈[-π/3,π/2],则sinx∈[-√3/2,1]令m=sinx,则g(m)=2am²-am+2/a+b=2a（m-1/4）²+3a/8+b(1)当a＞0时,g(-√3/2)=5,g(1/4)=-4g(-√3/2)=5即2...