用行列式性质证明 空间内任意向量n1 n2 ,n1*n2＝（-n2）*n1

题目

用行列式性质证明 空间内任意向量n1 n2 ,n1*n2＝（-n2）*n1
我想知道怎么证明 完全没有思路

答案

这里n1 * n2应该是叉乘,且只能是3维向量,任何其他维的向量都没有叉乘的定义
向量n1 * n2等于下列矩阵的行列式
i,j,k
n11,n12,n13
n21,n22,n23
其中n11,n12,n13是n1的坐标,n21,n22,n23是n2的坐标
显然n2 * n1等于交换上述矩阵2,3行后再求行列式
根据行列式性质,交换两行行列式符号相反
得证