如图,在两块完全相同的正方形钢板上冲制小圆片,甲钢板上冲制了4个,乙钢板上冲制了9个.剩下的边角料哪一块多?为什么?

如图,在两块完全相同的正方形钢板上冲制小圆片,甲钢板上冲制了4个,乙钢板上冲制了9个.剩下的边角料哪一块多?为什么?

题目
如图,在两块完全相同的正方形钢板上冲制小圆片,甲钢板上冲制了4个,乙钢板上冲制了9个.剩下的边角料哪一块多?为什么?
答案
设两个正方形的边长为12a,则甲中圆的半径为:12a÷4=3a,乙中的圆的半径为12a÷6=2a,
甲剩下的部分为:
12a×12a-3.14×(3a)2×4
=144a2-113.04a2
=30.96a2
乙剩下的部分为:
12a×12a-3.14×(2a)2×9,
=144a2-113.04a2
=30.96a2
所以甲乙剩下部分的面积相等,即剩下的边角料一样多.
答:剩下的边角料一样多.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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