一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是另一个根的3倍则系数a、b、c满足的关系式是3b²=16ac

题目

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是另一个根的3倍则系数a、b、c满足的关系式是3b²=16ac
为什么关系式是这样呢？

答案

设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一两根为x1,x2(其中x1＝3x2)
∴x1＋x2＝﹣b/a x1·x2＝c/a
∴4x2＝﹣b/a 3x2²＝c/a
∴3(﹣b/4a)²＝c/a ∴3b²/16a²＝c/a ∴3b²＝16ac