关于x的方程x2-mx-3/4m-1=0①与2x2-(m+6)x-m2+4=0②,若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根,求m的值.
题目
答案
设方程①的两个实数根为α,β,那么α+β=m,αβ=-
m-1,
∴α
2+β
2=(α+β)
2-2αβ=m
2-2(-
m-1)=m
2+
m+2,
把方程②变形为[2x+(m-2)][x-(m+2)]=0,
解得:x
1=-
,x
2=m+2,
若x
1为整数根,根据题意,得m
2+
m+2=-
,
解这个方程,得m=-1,
此时x
1=-
=
不是整数根,不合题意,舍去,
若x
2为整数根,根据题意,得m
2+
m+2=m+2,
解得:m=0或m=-
,
当m=0时,方程②的x
2=0+2=2是整数,且△
1=0
2-4×(-1)>0,方程①有两个实数根,符合题意.
当m=-
时,方程②的x
2=-
+2=
不是整数,不合题意,舍去,
∴m=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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