在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于E，交BC于F，CM⊥AF于M，求证：EM=FM．

题目

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于E，交BC于F，CM⊥AF于M，求证：EM=FM．

答案

证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠AED+∠DAE=90°，∠CFE+∠CAE=90°，
又∵∠BAC的平分线AF交CD于E，
∴∠DAE=∠CAE，
∴∠AED=∠CFE，
又∵∠AED=∠CEF，
∴∠CEF=∠CFE，
又∵CM⊥AF，
∴EM=FM．