在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线AF交CD于E,交BC于F,CM⊥AF于M,求证:EM=FM.
题目
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线AF交CD于E,交BC于F,CM⊥AF于M,求证:EM=FM.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8644ebf81a4c510fa4c61aab6359252dd42aa505.jpg)
答案
证明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∴∠AED+∠DAE=90°,∠CFE+∠CAE=90°,
又∵∠BAC的平分线AF交CD于E,
∴∠DAE=∠CAE,
∴∠AED=∠CFE,
又∵∠AED=∠CEF,
∴∠CEF=∠CFE,
又∵CM⊥AF,
∴EM=FM.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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