如图在三角形abc中,d是bc的中点,de垂直于ab,df垂直于ac,垂足分别是ef,be=cf,求证ad时三角形abc的角平线

题目

如图在三角形abc中,d是bc的中点,de垂直于ab,df垂直于ac,垂足分别是ef,be=cf,求证ad时三角形abc的角平线

答案

证明：
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90,∠BED＝∠CFD＝90
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∵BE＝CF
∴△BDE≌△CDF （HL）
∴DE＝DF
∵AD＝AD
∴△ADE≌△ADF （HL）
∴∠BAD＝∠CAD
∴AD平分∠BAC
∴AD是三角形ABC的角平分线