设函数f（x）=cos（x+2/3π）+2cos^2 x/2,x∈R.

题目

设函数f（x）=cos（x+2/3π）+2cos^2 x/2,x∈R.
求：1）f（x）的值域；
2）记三角形ABC的内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若f（B）=1,b=1,c=√3,求a的值.

答案

(1) f(x)=cos(x+2π/3)+2cos²(x/2)=-(cosx)/2-(√3sinx)/2+1+cosx=1-[(√3sinx)/2-(cosx)/2]=1-[sin(x-π/6)],∴ 1/2≤f(x)≤3/2,值域[0,2].(k∈Z) (2) a=1 或 2 f（B）=1sin((B-π/6)=0B=π/6根据余弦定理：b^...